Question

若实数x，y满足x²+4y²=4x，则S=x²+y²的取值范围是______．

Answer 1

由x²+4y²=4x，得y²=

1

4

(4x-x2)，
由y²=

1

4

(4x-x2)≥0，解得0≤x≤4，
代入S=x²+y²得，S=x²+

1

4

(4x-x2)=

3

4

x2+x=

3

4

(x+

2

3

)2-

1

3

，x∈[0，4]，
S在[0，4]上单调递增，
当x=0时S取得最小值为0；当x=4时S取得最大值为16，
故S的取值范围为[0，16]．
故答案为：[0，16]．