Question

椭圆短轴的左、右两个端点分别为A，B，直线l：y=kx+1与x轴，y轴分别交于两点E，F，交椭圆于两点C，D。
(Ⅰ)若，求直线l的方程；
(Ⅱ)设直线AD，CB的斜率分别为k₁，k₂，若k₁：k₂=2：1，求k的值。

Answer 1

解：(Ⅰ)设C(x₁，y₁)，D(x₂，y₂)，
由，得，
，
，
由已知，，
又，所以，，
所以，，即，
所以，，解得k=±2，符合题意，
所以，所求直线l的方程为2x-y+1=0或2x+y-1=0。
(Ⅱ)，
所以，，
平方，得，
又，
所以，，
同理，，
代入上式，计算得，
即3x₁x₂+5(x₁+x₂)+3=0，
所以3k²-10k+3=0，解得k=3或k=，
因为，
所以y₁，y₂异号，故舍去k=，所以，k=3。