题目内容
若a与b+c都是非零向量，则“a+b+c=0”是“a∥（b+c）”的
- A.充分而不必要条件
- B.必要而不充分条件
- C.充分必要条件
- D.既不充分与不必要条件
A
分析：根据两非零向量平行的充要条件，可知：“a∥（b+c）”的充要条件是存在实数λ，使得
，
解答：若 a+b+c=0，则有a=-（b+c），由平面向量共线定理可知，a∥（b+c）”
反过来，若a∥（b+c）由平面向量共线定理可知，存在实数λ使得a=λ（b+c），移向得，a+（-λb）+（-λc）=0，未必有a+b+c=0，
∴a+b+c=0”是“a∥（b+c）”的充分不必要条件
故选A
点评：本题考查平面向量共线定理，充要条件的判定．属于基础题目．
分析：根据两非零向量平行的充要条件，可知：“a∥（b+c）”的充要条件是存在实数λ，使得
，解答：若 a+b+c=0，则有a=-（b+c），由平面向量共线定理可知，a∥（b+c）”
反过来，若a∥（b+c）由平面向量共线定理可知，存在实数λ使得a=λ（b+c），移向得，a+（-λb）+（-λc）=0，未必有a+b+c=0，
∴a+b+c=0”是“a∥（b+c）”的充分不必要条件
故选A
点评：本题考查平面向量共线定理，充要条件的判定．属于基础题目．
练习册系列答案
相关题目
若
与
-
都是非零向量，则“
•
=
•
”是“
⊥(
-
)”的（ ）
| a |
| b |
| c |
| a |
| b |
| a |
| c |
| a |
| b |
| c |
| A、充分而不必要条件 |
| B、必要而不充分条件 |
| C、充分必要条件 |
| D、既不充分也不必要条件 |