题目内容
已知等差数列{an}和{bn}的前n项和分别为Sn，Tn，且
=
对任意n∈N*恒成立，则
的值为
．
| Sn |
| Tn |
| n |
| 2n-1 |
| a10 |
| b5 |
| 19 |
| 17 |
| 19 |
| 17 |
分析：设等差数列{an}和{bn}的公差分别为d1 和d2，由
=1可得a1=b1，再由
=
=
，可得
2a1=2d2-3d1 ①，再由
=
=
，可得2a1=3d2-5d1 ②，由①②解得 d2=2d1，d1=2a1．代入要求的式子化简求出结果．
| S1 |
| T1 |
| S2 |
| T2 |
| a1+a2 |
| b1+b2 |
| 2 |
| 3 |
2a1=2d2-3d1 ①，再由
| S3 |
| T3 |
| a1+a2+a3 |
| b1+b2+b3 |
| 3 |
| 5 |
解答：解：设等差数列{an}和{bn}的公差分别为d1 和d2，
则由题意可得
=
=
，即 a1=b1．
再由
=
=
，可得
=
，化简得 2a1=2d2-3d1 ①．
再由
=
=
，可得
=
，化简得2a1=3d2-5d1 ②．
由①②解得 d2=2d1，d1=2a1．
故
=
=
=
=
，
故答案为
．
则由题意可得
| S1 |
| T1 |
| a1 |
| b1 |
| 1 |
| 2-1 |
再由
| S2 |
| T2 |
| a1+a2 |
| b1+b2 |
| 2 |
| 3 |
| a1+a1+d1 |
| a1+a1+d2 |
| 2 |
| 3 |
再由
| S3 |
| T3 |
| a1+a2+a3 |
| b1+b2+b3 |
| 3 |
| 5 |
| a1+(a1+d1)+(a1+2d1) |
| a1+(a1+d2)+(a1+2d2) |
| 3 |
| 5 |
由①②解得 d2=2d1，d1=2a1．
故
| a10 |
| b5 |
| a1+9d1 |
| b1+4d2 |
| 19a1 |
| a1+8d1 |
| 19a1 |
| 17a1 |
| 19 |
| 17 |
故答案为
| 19 |
| 17 |
点评：本题主要考查等差数列的定义和性质，等差数列的通项公式，前n项和公式的应用，解得 d2=2d1，d1=2a1，
是解题的关键，属于中档题．
是解题的关键，属于中档题．
练习册系列答案
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已知等差数列{an}中，a4a6=-4，a2+a8=0，n∈N*．