题目内容

偶函数f（x）是以4为周期的函数，f（x）在区间[-6，-4]上是减函数，则f（x）在[0，2]上的单调性是
增函数
增函数
．
分析：利用条件及汗水肚饿周期性可得函数在[-2，0]上也是减函数；再根据函数为偶函数，图象关于y轴对称，可得函数在区间[0 2]上是增函数．
解答：解：由于函数f（x）是以4为周期的函数，f（x）在区间[-6，-4]上是减函数，故在[-2，0]上也是减函数，
再根据函数为偶函数，图象关于y轴对称，可得函数在区间[0 2]上是增函数，
故答案为 增函数．
点评：本题主要考查偶函数的性质，函数的周期性，函数的奇偶性和单调性的综合应用，属于基础题．
练习册系列答案
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14、下列命题中：
①若函数f（x）的定义域为R，则g（x）=f（x）+f（-x）一定是偶函数；
②若f（x）是定义域为R的奇函数，对于任意的x∈R都有f（x）+f（2-x）=0，则函数f（x）的图象关于直线x=1对称；
③已知x1，x2是函数f（x）定义域内的两个值，且x1＜x2，若f（x1）＞f（x2），则f（x）是减函数；
④若f （x）是定义在R上的奇函数，且f （x+2）也为奇函数，则f （x）是以4为周期的周期函数．
其中正确的命题序号是
①④
．
12、设f（x）是以4为周期的偶函数，且当x∈[0，2]时，f（x）=x，则f（7.6）=
0.4
．
给出下列几个命题：
①若函数f（x）的定义域为R，则g（x）=f（x）+f（-x）一定是偶函数；
②若函数f（x）是定义域为R的奇函数，对于任意的x∈R都有f（x）+f（2-x）=0，则函数f（x）的图象关于直线x=1对称；
③已知x1，x2是函数f（x）定义域内的两个值，当x1＜x2时，f（x1）＞f（x2），则f（x）是减函数；
④设函数y=
1-x
+
x+3
的最大值和最小值分别为M和m，则M=
2
m；
⑤若f（x）是定义域为R的奇函数，且f（x+2）也为奇函数，则f（x）是以4为周期的周期函数．
其中正确的命题序号是
①④⑤
①④⑤
．（写出所有正确命题的序号）
若函数f（x）是以4为周期的偶函数，且f（-1）=a（a≠0），则f（5）的值等于（　　）

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