Question

已知方程x²-（k²-9）x+k²-5k+6=0的一根小于1，另一根大于2，求实数k的取值范围．

Answer 1

分析：构造函数f（x）=x²-（k²-9）x+k²-5k+6，根据方程x²-（k²-9）x+k²-5k+6=0的一根小于1，另一根大于2，可得f（1）＜0 且f（2）＜0，解不等式，即可求实数k的取值范围．

解答：解：令f（x）=x²-（k²-9）x+k²-5k+6，则
∵方程x²-（k²-9）x+k²-5k+6=0的一根小于1，另一根大于2，
∴f（1）＜0 且f（2）＜0，
∴1²-（k²-9）+k²-5k+6＜0且2²-2（k²-9）+k²-5k+6＜0，
即16-5k＜0且k²+5k-28＞0，
解得k＞

137 -5

2

．

点评：本题考查一元二次方程的根的分布，考查函数思想的运用，考查解不等式，属于中档题．