题目内容

实数m取何值时，复数 $数学公式$ 是①实数？②虚数？③纯虚数？

解：z的实部为 $\text{[math]}$ ，虚部为m²+5m+6
①复数z是实数的充要条件是：
$\text{[math]}$ ? $\text{[math]}$ ?m=-2
∴当m=-2时复数z为实数．
②复数z是虚数的充要条件：
$\text{[math]}$ ? $\text{[math]}$ ?m≠-3且m≠-2
∴当m≠-3且m≠-2时复数z为虚数
③复数z是纯虚数的充要条件是：
$\text{[math]}$ ? $\text{[math]}$ ?m=1
∴当m=1时复数z为纯虚数．
分析：令复数的实部为0，虚部为0，分别求出m的值，根据复数的分类，判断何时是实数，虚数，纯虚数．
点评：要注意复数z实部的定义域是m≠-3，它是考虑复数z是实数，虚数纯虚数的必要条件．
要特别注意复数z=a+bi（a，b∈R）为纯虚数的充要条件是a=0且b≠0．