题目内容
抛物线y2=2px(p＞0)上点M到定点A(3,2)和焦点F的距离之和的最小值为5,求此抛物线的方程.
解:若A(3,2)在抛物线内,设l为准线,作AN⊥l于点N,交抛物线于点M,
则|MN|+|MA|=|MA|+|MF|=5.
∴(xM+
)+(3－xM)=5.∴p=4.
若A(3,2)在抛物线外,连线AF交抛物线于点M,则|AM|+|MF|=|AF|=
=5.
∴p=6±2
.又A(3,2)在抛物线外,
∴4＞y2=6p.∴0＜p＜
.∴p=6±2
不合题意.
综上,p=4,所求抛物线方程为y2=8x.
练习册系列答案
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如图过抛物线y2=2px（p＞0）的焦点F的直线依次交抛物线及准线于点A，B，C，若|BC|=2|BF|，且|AF|=3，则抛物线的方程为（ ）A、y2=
| ||
| B、y2=9x | ||
C、y2=
| ||
| D、y2=3x |