题目内容
已知函数
．
（1）求证：函数
在区间
上存在唯一的极值点，并用二分法求函数取得极值时相应
的近似值（误差不超过
）；（参考数据
，
，
）
（2）当
时，若关于的不等式
恒成立，试求实数
的取值范围.
解：（Ⅰ）
， ………………………………………1分
∵ 
，
，
∴ 
． ……………………………………………3分
令 
，则
， ……………………4分
∴ 
在区间上单调递增，
∴ 在区间上存在唯一零点，
∴ 在区间上存在唯一的极小值点． ………………………6分
取区间作为起始区间，用二分法逐次计算如下：
① 
，而
，∴ 极值点所在区间是
；
② 又
，∴ 极值点所在区间是
；
③ ∵ 
，∴ 区间内任意一点即为所求． ……9分
（Ⅱ）由，得
，
∵ ， ∴ 
， ………………………10分
令 
，则
， ……………11分
∵ ， ∴ 
， ∴ 
在
上单调递增，
∴
，
∴的取值范围是
． ……………………………………13分
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鸿图图书寒假作业假期作业吉林大学出版社系列答案
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已知函数f(x)=
+
的定义域是（ ）
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