Question

（1）求焦点在x轴上，焦距为4，长半轴为6的椭圆标准方程
（2）求焦点坐标为（0，-3）的抛物线的标准方程．

Answer 1

分析：（1）设出椭圆的标准方程，确定几何量，即可得到椭圆的标准方程；
（2）设抛物线的标准方程，利用抛物线的焦点坐标，即可得到抛物线的标准方程．

解答：解：（1）设椭圆标准方程为

x2

a2

+

y2

b2

=1（a＞b＞0），则
∵焦距为4，长半轴为6
∴a=6，

a2-b2

=2
∴b²=32
∴椭圆标准方程为

x2

36

+

y2

32

=1；
（2）设抛物线的标准方程为x²=-2py（p＞0）
∵抛物线的焦点坐标为（0，-3）
∴

p

2

=3
∴2p=12
∴抛物线的标准方程为x²=-12y．

点评：本题考查椭圆、抛物线的标准方程，考查学生的计算能力，属于中档题．