Question

（2012•山西模拟）已知函数f（x）=a^x（a＞0，a≠1）在区间[-2，2]上的值不大于2，则函数g（a）=log₂a的值域是

[-

1

2

，0）∪（0，

1

2

]

．

Answer 1

分析：要求函数数g（a）=log₂a的值域，只要求解a的范围，而根据题意，f（x）=a^x（a＞0，a≠1）在区间[-2，2]上的值不大于2，则只要最大值不大于2即可

解答：解：由题意可得，
当a＞1时，a²≤2，解可得1＜a≤ 

2

当0＜a＜1时，a^-2≤2，解可得

2

2

≤a＜1
log2

2

2

≤log 2a≤log2

2

且log₂a≠0
∴函数g（a）=log₂a的值域为[-

1

2

，0）∪（0，

1

2

]
故答案为[-

1

2

，0）∪（0，

1

2

]

点评：本题主要考查了指数函数单调性在求解函数最值中的应用，对数函数值域的求解，要注意体会分类讨论思想的应用．