Question

设同时掷两颗骰子，ξ是所掷得的两个点数中不大3的点数．
（1）求ξ=3的概率；
（2）求ξ的分布列和期望．

Answer 1

分析：（1）本题是一个等可能事件的概率，试验发生包含的事件数是36，ξ=3的情形有（3，3），（3，4），（4，3），（3，5），（5，3），（3，6），（6，3）共7种，得到概率．
（2）由题意知ξ是所掷得的两个点数中不大3的点数，ξ=k的情形总数为1+2（6-k）=13-2k，写出关于变量的概率的表示式，求和做出期望值．

解答：解：（1）由题意知本题是一个等可能事件的概率，
试验发生包含的事件数是36，
ξ=3的情形有（3，3），（3，4），（4，3），（3，5），
（5，3），（3，6），（6，3）共7种，
故P(ξ=3)=

7

36

．
（2）ξ=k的情形总数为1+2（6-k）=13-2k，
∴P(ξ=k)=

13-2k

36

(1≤k≤6)，
∴Eξ=

6

k=1

k•

13-2k

36

=

13

36

6

k=1

k-

1

18

6

k=1

k2=

91

36

．

点评：本题考查离散型随机变量的分布列和期望，本题解题的关键是看出所有变量的概率表示式，本题是一个中档题目．