Question

试验表明，某型号的汽车每小时的耗油量（升）与速度（千米/小时）的关系式为．已知甲乙两地相距180千米，最高时速为千米/小时．

（1）当车速为（千米/小时）时，从甲地到乙地的耗油量为（升），求函数的解析式并指出函数的定义域；

（2）当车速为多大时，从甲地到乙地的耗油量最少

Answer 1

(1)  

(2) 若，车速为（千米/小时）时，从甲地到乙地的耗油量最小；若，车速为90（千米/小时）时，从甲地到乙地的耗油量最小.

解析:

（1）， .……6分

（2） =0, 解得。……8分

若，有,则函数在区间内为单调减函数，所以车速为（千米/小时）时，从甲地到乙地的耗油量最小；………11分

若，当时，；当时，，所以，当时，最小.…………14分

综上：若，车速为（千米/小时）时，从甲地到乙地的耗油量最小；若，车速为90（千米/小时）时，从甲地到乙地的耗油量最小.………15分