题目内容

已知α∈（0，π）， $数学公式$ ，则cosα=________．

$\text{[math]}$
分析：利用三角函数间的关系可求得sin（α+ $\text{[math]}$ ），再利用两角差的余弦即可求得答案．
解答：∵α∈（0，π），
∴0＜α+ $\text{[math]}$ ＜ $\text{[math]}$ ，
∵cos（α+ $\text{[math]}$ ）= $\text{[math]}$ ，
∴sin（α+ $\text{[math]}$ ）= $\text{[math]}$ ，
∵cosα=cos[（α+ $\text{[math]}$ ）- $\text{[math]}$ ]
=cos（α+ $\text{[math]}$ ）cos $\text{[math]}$ +sin（α+ $\text{[math]}$ ）sin $\text{[math]}$
= $\text{[math]}$ × $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ × $\text{[math]}$
= $\text{[math]}$ ．
故答案为： $\text{[math]}$ ．
点评：本题考查同角三角函数间的基本关系，考查两角和与差的余弦函数，属于中档题．

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