Question

（2011•太原模拟）若点P是极坐标方程为θ=

π

3

（ρ∈R）的直线与参数方程为

x=2cosθ y=1+cos2θ

（θ为参数，且θ∈R）的曲线的交点，则P点的直角坐标是（　　）

• A．(

  2 3

  3

  ，2)
• B．(2

  3

  ，6)
• C．（0，0）或(2

  3

  ，6)
• D．（0，0）

Answer 1

分析：先根据参数方程和直线的极坐标分别求得直线和曲线的方程，然后联立求得交点的坐标，注意x的范围．

解答：解：依题意可知直线的方程为y=

3

x，曲线的方程为y=

x2

2

（x∈[-2，2]），
联立解方程组得，

x=0 y=0

或

x=2 3 y=6

，
∵-2≤x≤2
∴舍去

x=2 3 y=6

，
故P点的直角坐标为P（0，0）．
故选D．

点评：本题主要考查了简单曲线的极坐标方程和参数方程，参数方程转化直角坐标系的时候，注意x的范围，属于基础题．