题目内容
已知f（x）是奇函数，且x∈（0，+∞）时的解析式是f（x）=-x2+2x，若x∈（-∞，0）时，则f（x）=
x2+2x
x2+2x
．分析：当x∈（-∞，0）时，-x∈（0，+∞），由x∈（0，+∞）时函数的解析式是f（x）=-x2+2x，及奇函数的定义f（x）=-f（-x），代入可得答案．
解答：解：当x∈（-∞，0）时，-x∈（0，+∞）
∵x∈（0，+∞）时函数的解析式是f（x）=-x2+2x，
∴f（-x）=-（-x）2+2（-x）=-x2-2x，
又∵f（x）是奇函数，
∴f（x）=-f（-x）=-（-x2-2x）=x2+2x
故答案为：x2+2x
∵x∈（0，+∞）时函数的解析式是f（x）=-x2+2x，
∴f（-x）=-（-x）2+2（-x）=-x2-2x，
又∵f（x）是奇函数，
∴f（x）=-f（-x）=-（-x2-2x）=x2+2x
故答案为：x2+2x
点评：本题是利用函数的奇偶性求函数在对称区间上的解析式，熟练掌握函数的奇偶性的定义是解答的关键．
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