Question

（本小题13分）

已知函数，

（1）试求函数的单调区间；

（2）当时，若对，都有成立，求实数b 的取值范围；

（3）若，求证：

Answer 1

（1）…………………2分

       当a<2时， f(x)在和上递增，在上递减；

       当a＝2时，f(x)在单调递增；

当a>2时，f(x)在和上递增，在上递减；……4分

（2）当时，由（1）知，

又，…………………………………6分

∴在递增，在上递减

∴………………………………………………8分

由题意可知，，即  ∴………………9分

（3）由（2）可知，函数在是减函数，

∴当时，有，，…11分

即，，

两式相加，即得……………………………13分