Question

如图1，⊙O的直径AB=4，点C、D为⊙O上两点，且∠CAB=45^o，F为的中点．沿直径AB折起，使两个半圆所在平面互相垂直（如图2）．

（Ⅰ）求证：OF//平面ACD；
（Ⅱ）在上是否存在点，使得平面平面ACD?若存在，试指出点的位置；若不存在，请说明理由．

Answer 1

（1）根据线面平行的判定定理来得到证明，关键是对于的证明。
（2）根据题意，可以猜想为中点时满足题意，然后根据定理加以证明。

解析试题分析：.（I）
又为的中点，
，又平面
从而//平面                       6分
(II)存在，为中点

又且两半圆所在平面互相垂直
平面
又平面
,由平面
又平面
平面平面ACD            12分
考点：线面平行和面面垂直的判定定理
点评：解决的关键是对于线面平行和面面垂直的定理的运用，属于基础题。