题目内容
已知正数a，b，c成等差数列，且公差d≠0，求证：
不可能是等差数列。
不可能是等差数列。 证明：由a，b，c成等差数列，不妨设b=a+d，c=a+2d，
则
，
，
，
假设
能构成等差数列，则
，
即
，
，
∴2a(a+2d)=(a+d)(2a+2d)，2a(a+2d)=2(a+d)2，
∴a(a+2d)=(a+d)2，a2+2ad=a2+2ad+d2，
即d2=0，d=0，这与已知d≠0矛盾，
所以假设不成立，即
不能构成等差数列。
则
，，，假设
能构成等差数列，则，即
，，∴2a(a+2d)=(a+d)(2a+2d)，2a(a+2d)=2(a+d)2，
∴a(a+2d)=(a+d)2，a2+2ad=a2+2ad+d2，
即d2=0，d=0，这与已知d≠0矛盾，
所以假设不成立，即
不能构成等差数列。
练习册系列答案
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已知正数a、b、c成等比数列，则下列三数也成等比数列的是（ ）
| A、lga lgb lgc | ||||||||
| B、10a10b10c | ||||||||
| C、5lga5lgb5lgc | ||||||||
D、
|
B．
C．
D．
