Question

在△ABC中，下列命题中正确的是（　　）

• A．若sinA=

  1

  2

  ，则A=30°
• B．若cosA=

  1

  2

  ，则A=60°
• C．a=80，b=100，A=45°的三角形有一解
• D．a=18，b=20，A=150°的三角形一定存在

Answer 1

分析：在△ABC中，若sinA=

1

2

，则A=30°或A=150°；若cosA=

1

2

，则A=60°；由余弦定理，得a=80，b=100，A=45°的三角形有两解；a=18，b=20，A=150°的三角形一定不存在．

解答：解：在△ABC中，若sinA=

1

2

，则A=30°或A=150°，故A不正确；
在△ABC中，若cosA=

1

2

，则A=60°，故B正确；
∵a=80，b=100，A=45°，
∴由余弦定理，得a²=b²+c²-2bccosA，
即6400=10000+c²-（100

2

）c，解得c=50

2

±10

14

，
所以a=80，b=100，A=45°的三角形有两解，故C不正确；
a=18，b=20，A=150°的三角形一定不存在，故D不成立．
故选B．

点评：本题考查命题的真假判断和应用，解题时要认真审题，注意三角形性质的灵活运用．