Question

（2011•洛阳二模）已知△ABC为等腰直角三角形，∠ABC=90°，则以A，B为焦点且过点C的双曲线的离心率为（　　）

• A．

  2

  -1
• B．

  2 +1

  2

• C．2
• D．

  2

  +1

Answer 1

分析：设|AB|=2c，以AB所在直线为x轴，AB的垂直平分线为y轴建立平面直角坐标系，可求得该双曲线的实轴长2a=|CA|-|CB|的值，从而可求得其离心率．

解答：解：设|AB|=2c，以AB所在直线为x轴，AB的垂直平分线为y轴建立平面直角坐标系，
∵△ABC为等腰直角三角形，
∴|CA|=

2

•（2c）=2

2

c，|CB|=2c，
∴则该双曲线的实轴长2a=|CA|-|CB|=（2

2

-2）c，
∴双曲线的离心率e=

2c

2a

=

2c

(2 2 -2)c

=

1

2 -1

=

2

+1．
故选D．

点评：本题考查双曲线的简单性质，建立适当的坐标系，得到实轴长与焦距是关键，考查分析问题、清晰表达的能力，属于中档题．