题目内容

函数 $数学公式$ 的反函数

A.
在 $数学公式$ 上单调递增
B.
在 $数学公式$ 上单调递减
C.
在（-∞，0]上单调递增
D.
在（-∞，0]上单调递减

D
分析：先令y= $\text{[math]}$ ，用y表示出x，再交换x，y的位置，即得所求的反函数，从而得出反函数的单调性质即可得出正确选项．
解答：由题意令y= $\text{[math]}$ ，可得x= $\text{[math]}$ （-1+y²），则有y= $\text{[math]}$ （x²-1），
又 $\text{[math]}$ 的值域为（-∞，0]，故反函数的定义域是（-∞，0]，
y= $\text{[math]}$ （x²-1）在（-∞，0]上单调递减．
故选D．
点评：本题考查反函数，解题关键是掌握住反函数的定义，由定义求出反函数的解析式，本题有一易漏点，即忘记求出函数的定义域，对于求函数的解析式的题，一般要求出函数的定义域．

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已知函数f(x)=log

x，
（1）当x∈[

，3]时，求f（x）的反函数g（x）；
（2）求关于x的函数y=[g（x）]²-2ag（x）+3（a≤3）当x∈[-1.1]时的最小值h（a）；
（3）我们把同时满足下列两个性质的函数称为“和谐函数”：
①函数在整个定义域上是单调增函数或单调减函数；
②在函数的定义域内存在区间[p，q]（p＜q）使得函数在区间[p，q]上的值域为[p²，q²]．
（Ⅰ）判断（2）中h（x）是否为“和谐函数”？若是，求出p，q的值或关系式；若不是，请说明理由；
（Ⅱ）若关于x的函数y=

+t（x≥1）是“和谐函数”，求实数t的取值范围．

（天津卷理7）设函数的反函数为，则

(A) 在其定义域上是增函数且最大值为1

(B) 在其定义域上是减函数且最小值为0

(C) 在其定义域上是减函数且最大值为1

(D) 在其定义域上是增函数且最小值为0

（本小题满分13分）（注意：在试题卷上作答无效）

已知函数的反函数为，定义：若对给定的实数，函数与互为反函数，则称满足“和性质”．

（1）判断函数是否满足“1和性质”，并说明理由；

（2）若，其中满足“2和性质”，则是否存在实数a，使得

对任意的恒成立？若存在，求出的范围；若不存在，请说明理由．

函数f（x）=- $数学公式$ （x≥- $数学公式$ ）的反函数

A.
在[- $数学公式$ ，+∞）上为增函数
B.
在[- $数学公式$ ，+∞）上为减函数
C.
在（-∞，0]上为增函数
D.
在（-∞，0]上为减函数