题目内容

若A、B、C、D、E、F六个元素排成一列，其中A、B必须相邻，且C、D不能相邻的排法有　　　

[　　]

A．144种　　　B．72种　　　C．48种　　　D．720种

答案：A
练习册系列答案
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（2007•南京二模）若A，B，C，D，E，F六个元素排成一列，要求A不排在两端，且B，C相邻，则不同的排法有（　　）
如图所示，正五边形ABCDE的每个顶点对应着一个整数，且这五个整数的和为正数．若其3个相邻顶点对应的整数依次为x、y、z，且y＜0，则要进行如下的操作：把整数x、y、z分别换为x+y，-y，z+y，称其为一次“求正”操作．只要五个整数中有负整数，“求正”操作就要继续进行．
（Ⅰ）若 A，B，C，D，E对应的数分别为3，-2，-2，4，1，写出每一步“求正”操作直到终止；
（Ⅱ）若 A，B，C，D，E对应的数分别为a，-4，5，1，2，并且经过两次“求正”操作后终止，求实数a的值；
（Ⅲ）判断对任意满足条件的数组，“求正”操作是否经过有限次后就一定能终止？说明理由．
（2008•卢湾区二模）若A、B、C、D、E五人随机地乘坐两辆出租车，每辆车最多能乘坐4人，则A、B、C在同一辆车，D、E在另一辆车上的概率为
1
15
1
15
（用分数表示）．
若a＞b＞c，则
1
a-b
+
1
b-c
≥
4
a-c

证明：因为（a-c）(
1
a-b
+
1
b-c
)=（a-b+b-c）(
1
a-b
+
1
b-c
)=2+
b-c
a-b
+
a-b
b-c

∵a＞b＞c∴a-b＞0，b-c＞0；
∴
b-c
a-b
+
a-b
b-c
≥2
b-c
a-b
•
a-b
b-c
=2
∴2+
b-c
a-b
+
a-b
b-c
≥4∴（a-c）(
1
a-b
+
1
b-c
)≥4
     因为a＞c所以a-c＞0
     所以
1
a-b
+
1
b-c
≥
4
a-c

类比上述命题及证明思路，回答以下问题：
①若a＞b＞c＞d，比较
1
a-b
+
1
b-c
+
1
c-d
与
9
a-d
的大小，并证明你的猜想；
②若a＞b＞c＞d＞e，且
1
a-b
+
1
b-c
+
1
c-d
+
1
d-e
≥
m
a-e
恒成立，试猜想m的最大值，并写出猜想过程，不要求证明．
若A、B、C、D、E五人随机地乘坐两辆出租车，每辆车最多能乘坐4人，则A、B、C在同一辆车，D、E在另一辆车上的概率为______（用分数表示）．

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