Question

省少年篮球队要从甲、乙两所体校选拔队员。现将这两所体校共20名学生的身高绘制成如下茎叶图（单位：cm）:若身高在180cm以上（包括180cm）定义为“高个子”，身高在180cm以下（不包括180cm）定义为“非高个子”.

（1）用分层抽样的方法从“高个子”和“非高个子”中抽取5人，如果从这5人中随
机选2人，那么至少有一人是“高个子”的概率是多少？
（2）从两队的“高个子”中各随机抽取1人，求恰有1人身高达到190cm的概率.

Answer 1

（Ⅰ）;（Ⅱ）

解析试题分析：（Ⅰ）根据茎叶图可知这20名学生中有“高个子”8人，“非高个子”12人，因为采用分层抽样的方法从中抽取5人，故抽取比例为.根据这个比例可以求“高个子”和“非高个子”所抽取的人数.然后用古典概型公式可求出所要求的概率.
（Ⅱ）根据茎叶图可知，两队的“高个子”各有4人，其中甲队身高达到190cm的有1人，乙队身高达到190cm的有2人.
一一列举出从两队中各取1人的所有可能结果，数出其中恰有一人达到190cm的所有可能结果.
由古典概型公式得所求概率.
试题解析：（Ⅰ）根据茎叶图可知这20名学生中有“高个子”8人，“非高个子”12人，用分层抽样的方法从中抽取5人，则应从“高个子”中抽取人，从“非高个子”中抽取人。
用表示“至少有一名‘高个子’被选中”，则它的对立事件表示“没有一名‘高个子’被选中”，所以.
（Ⅱ）根据茎叶图可知，两队的“高个子”各有4人，依次设为：甲1、甲2、甲3、甲4，乙1、乙2、乙3、乙4. 其中甲4、乙3、乙4身高达到190cm.
从两队中各取1人，则共有以下16种可能结果：甲1乙1、甲1乙2、甲1乙3、甲1乙4、甲2乙1、甲2乙2、甲2乙3、甲2乙4、甲3乙1、甲3乙2、甲3乙3、甲3乙4、甲4乙1、甲4乙2、甲4乙3、甲4乙4.其中恰有一人达到190cm的有以下8种可能结果：甲1乙3、甲1乙4、甲2乙3、甲2乙4、甲3乙3、甲3乙4、甲4乙1、甲4乙2.
所以从两队的“高个子”中各随机抽取1人，恰有1人身高达到190cm的概率为：
考点：1、茎叶图；2、古典概型.