Question

（2013•南充三模）已知函数f（x）=cos（x-

2π

3

）-mcosx（m∈R）的图象过p（0，-

3

2

），且△ABC内角A、B、C所对应边分别为a、b、c，若f（B）=-

3

2

，a=2

6

，c=

3

（I）求m的值及f（x）的单调递增区间
（II）求△ABC的面积．

Answer 1

分析：（I）由f（0）=-

3

2

可求得m=1；从而可求得f（x）=

3

sin（x-

π

3

），利用正弦函数的单调性即可求得f（x）的单调递增区间；
（II）在△ABC中，由f（B）=-

3

2

可求得B，从而利用S_△ABC=

1

2

acsinB即可求得答案．

解答：解：（I）∵f（0）=cos（-

2π

3

）-m=-

3

2

∴m=1…（2分）
∴f（x）=cos（x-

2π

3

）-cosx=-

1

2

cosx+

3

2

sinx-cosx
=

3

2

sinx-

3

2

cosx
=

3

sin（x-

π

3

） …（4分）
∴2kπ-

π

2

≤x-

π

3

≤2kπ+

π

2

（k∈Z），
∴2kπ-

π

6

≤x≤2kπ+

5π

6

（k∈Z），…（6分）
∴f（x）的单调递增区间为[2kπ-

π

6

，2kπ+

5π

6

]（k∈Z）     …（7分）
（Ⅱ）f（B）=

3

sin（B-

π

3

）=-

3

2

，
∴sin（B-

π

3

）=-

1

2

，
∵0＜B＜π，
∴-

π

3

＜B-

π

3

＜

2π

3

，
∴B-

π

3

=-

π

6

，
∴B=

π

6

  …（10分）
则S_△ABC=

1

2

acsinB=

1

2

×2

6

×

3

×

1

2

=

3 2

2

，
∴△ABC的面积为

3 2

2

                     …（12分）

点评：本题考查三角函数间恒等变换，考查正弦函数的单调性与三角形的面积，考查推理与运算能力，属于中档题．