题目内容
在体积为4| 3 |
| 2 |
| ||
| 3 |
分析：根据球的体积，首先就要先计算出球的半径．再根据A、C两点的球面距离，可求得
所对的圆心角的度数，进而根据余弦定理可得线段AC的长度为
，所以△ABC为直角三角形，所以线段AC的中点即为ABC所在平面的小圆圆心，进而可得球心到平面ABC的距离．
 |
| AC |
| 3 |
解答：解析：设球的半径为R，则V=
πR3=4
π，
∴R=
.
设A、C两点对球心张角为θ，则
=Rθ=
θ=
π，
∴θ=
，
∴由余弦定理可得：AC=
，
∴AC为ABC所在平面的小圆的直径，
∴∠ABC=90°，
设ABC所在平面的小圆圆心为O'，则球心到平面ABC的距离为d=OO'=
=
=
.
| 4 |
| 3 |
| 3 |
∴R=
| 3 |
设A、C两点对球心张角为θ，则
|
| AC |
| 3 |
| ||
| 3 |
∴θ=
| π |
| 3 |
∴由余弦定理可得：AC=
| 3 |
∴AC为ABC所在平面的小圆的直径，
∴∠ABC=90°，
设ABC所在平面的小圆圆心为O'，则球心到平面ABC的距离为d=OO'=
| R2-BO′2 |
3-(
|
| 3 |
| 2 |
点评：本小题主要考查立体几何球面距离及点到面的距离．
练习册系列答案
相关题目
如图，已知正三棱锥A-BCD侧面的顶角为40°，侧棱长为a，动点E、F分别在侧棱AC、AD上，则以线段BE、EF、FB长度和的最小值为半径的球的体积为（ ）A、4
| ||
B、
| ||
C、
| ||
| D、4πa3 |