题目内容

（2012•重庆）设P为直线y=
b
3a
x与双曲线
x2
a2
-
y2
b2
=1（a＞0，b＞0）左支的交点，F1是左焦点，PF1垂直于x轴，则双曲线的离心率e=
3
2
4
3
2
4
．
分析：设F1（-c，0），利用F1是左焦点，PF1垂直于x轴，P为直线y=
b
3a
x上的点，可得（-c，
-bc
3a
）在双曲线
x2
a2
-
y2
b2
=1上，由此可求双曲线的离心率．
解答：解：设F1（-c，0），则
∵F1是左焦点，PF1垂直于x轴，P为直线y=
b
3a
x上的点
∴（-c，
-bc
3a
）在双曲线
x2
a2
-
y2
b2
=1上
∴
c2
a2
-
(
-bc
3a
)2
b2
=1
∴
c2
a2
=
9
8

∴e=
c
a
=
3
2
4

故答案为：
3
2
4
点评：本题考查双曲线的标准方程与几何性质，考查双曲线的离心率，属于中档题．
练习册系列答案
相关题目
（2012•重庆）设f(x)=alnx+
1
2x
+
3
2
x+1，其中a∈R，曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线垂直于y轴．
（Ⅰ） 求a的值；
（Ⅱ） 求函数f（x）的极值．
（2012•重庆）设平面点集A={(x，y)|(y-x)(y-
1
x
)≥0}，B={(x，y)|(x-1)2+(y-1)2≤1}，则A∩B所表示的平面图形的面积为（　　）
（2012•重庆）设函数f（x）=Asin（ωx+φ）其中A＞0，ω＞0，-π＜φ≤π）在x=
π
6
处取得最大值2，其图象与x轴的相邻两个交点的距离为
π
2
．
（Ⅰ）求f（x）的解析式；
（Ⅱ）求函数g（x）=
6cos4x-sin2x-1
f(x+
π
6
)
的值域．
（2012•重庆）设函数f（x）在R上可导，其导函数为f′（x），且函数f（x）在x=-2处取得极小值，则函数y=xf′（x）的图象可能是（　　）
（2012•重庆）设f（x）=4cos（ωx-
π
6
）sinωx-cos（2ωx+π），其中ω＞0．
（Ⅰ）求函数y=f（x）的值域
（Ⅱ）若f（x）在区间[-
3π
2
，
π
2
]上为增函数，求ω的最大值．

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