Question

长方体ABCD-A₁B₁C₁D₁的各顶点都在半径为1的球面上，其中AB：AD：AA₁=2：1：

3

，则两A，B点的球面距离为（　　）

• A、

  π

  4

• B、

  π

  3

• C、

  π

  2

• D、

  2π

  3

Answer 1

分析：设出AD，然后通过球的直径求出AD，解出∠AOB，可求A，B两点的球面距离．

解答：解：设AD=a，则AB=2a，AA1=

3

a?球的直径2R=

a2+4a2+3a2

=2

2

a
即R=

2

a，在△AOB中，OA=OB=R=

2

a，AB=2a，
?OA²+OB²=AB²?∠AOB=90°从而A，B点的球面距离为

1

4

•2π=

π

2

故选C．

点评：本题考查球面距离及其他计算，实际上是球的内接长方体问题，考查学生发现问题解决问题能力，是基础题．