题目内容

求经过点(2，3)和(-2，-5)，且圆心在直线x-2y-3=0上的圆方程．

 

答案：
解析：

解：设所求圆的方程为：(x-a)2+(y-b)2=r2

　　则依题意有：

　　

　　由①-②得：a+2b=-2　　　　　　　　　④

　　由③、④解得：a=，b=-．

　　将a=，b=-代入①得：r2=

　　故所求圆方程为：(x-)2+(y+)2=．

 


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精英家教网若椭圆E1：
x2
a
2
1
+
y2
b
2
1
=1和椭圆E2：
x2
a
2
2
+
y2
b
2
2
=1满足
a2
a1
=
b2
b1
=m
 (m＞0)
，则称这两个椭圆相似，m称为其相似比．
（1）求经过点(2，
6
)，且与椭圆
x2
4
+
y2
2
=1相似的椭圆方程；
（2）设过原点的一条射线l分别与（1）中的两个椭圆交于A、B两点（其中点A在线段OB上），
求|OA|+
1
|OB|
的最大值和最小值；
（3）对于真命题“过原点的一条射线分别与相似比为2的两个椭圆C1：
x2
22
+
y2
(
2
)2
=1和C2：
x2
42
+
y2
(2
2
)2
=1交于A、B两点，P为线段AB上的一点，若|OA|、|OP|、|OB|成等差数列，则点P的轨迹方程为
x2
32
+
y2
(
3
2
2
)2
=1”．请用推广或类比的方法提出类似的一个真命题，并给予证明．
（1）求经过点P（-3，2
7
）和Q（-6
2
，-7）的双曲线的标准方程；
（2）已知双曲线与椭圆
x2
27
-
y2
36
=1有共同的焦点，且与椭圆相交，一个交点A的纵坐标为4，求双曲线的方程．
求适合下列条件的椭圆标准方程：
（1）焦点在y上，且经过两点（0，2）和（1，0）；
（2）经过点(
6
3
，
3
)和点(
2
2
3
，1)．
求经过点(2，3)和(-2，-5)，且圆心在直线x-2y-3=0上的圆方程．

 

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