题目内容
如图，在直角梯形ABCP中，AB=BC=3，AP=6，CD⊥AP于D，现将△PCD沿线段CD折成60°的二面角P-CD-A，设E，F，G分别是PD，PC，BC的中点，
（Ⅰ）求证：PA∥平面EFG；
（Ⅱ）若M为线段CD上的动点，问点M在什么位置时，直线MF与平面EFG所成角为60°。
（Ⅰ）求证：PA∥平面EFG；
（Ⅱ）若M为线段CD上的动点，问点M在什么位置时，直线MF与平面EFG所成角为60°。
解：（Ⅰ）证明：取AD中点O，连接GO，OE，
易得四边形OGFE为梯形，
有OE 在平面EFG 上，
又PA ∥OE ，
结合
平面EFG，
平面EFG，
得PA∥平面EFG；
（Ⅱ）分别以OG，OD，OP为x轴，y轴，z轴，建立空间直角坐标系Oxyz，
有
，
设平面EFG的法向量为
，
则根据
，
取
，得到
，
设点
，
于是
，
有题知
，
即
，解得
，
∴点M在CD的中点时，MF与平面EFG所成角为60°。
易得四边形OGFE为梯形，
有OE 在平面EFG 上，
又PA ∥OE ，
结合
平面EFG，平面EFG，得PA∥平面EFG；
（Ⅱ）分别以OG，OD，OP为x轴，y轴，z轴，建立空间直角坐标系Oxyz，
有
， 设平面EFG的法向量为
，则根据
，取
，得到，设点
，于是
，有题知
，即
，解得，∴点M在CD的中点时，MF与平面EFG所成角为60°。
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