题目内容

若定义在区间（-3，-2）上的函数f（x）=log3a（x+3）满足f（x）＞0，则实根a的取值范围是（　　）
分析：由x的范围求出对数真数x+3的范围，再结合对数函数的图象，列出不等式，即可求出实数a的取值范围．
解答：解：∵x∈（-3，-2），
∴x+3∈（0，1），
∵f（x）=log3a（x+3）＞0=log3a1，
∴0＜3a＜1，即0＜a＜
1
3
．
故选：A．
点评：本题考查对数函数的图象和对数函数的单调性与特殊点，解答关键是利用数形结合的数学思想方法．属基础题．
练习册系列答案
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已知定义在区间[-π，
3π
2
]上的函数y=f（x）图象关于直线x=
π
4
对称，当x≥
π
4
时，f（x）=-sinx．
（1）作出y=f（x）的图象；
（2）求y=f（x）的解析式；
（3）若关于x的方程f(x)=-
9
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有解，将方程所有的解的和记为M，结合（1）中函数图象，求M的值．
若定义在区间D上的函数y=f（x）对于区间D上的任意两个值x1、x2总有以下不等式
f(x1)+f(x2)
2
≤f（
x1+x2
2
）成立，则称函数y=f（x）为区间D上的凸函数．
（1）证明：定义在R上的二次函数f（x）=ax2+bx+c（a＜0）是凸函数；
（2）设f（x）=ax2+x（a∈R，a≠0），并且x∈[0，1]时，f（x）≤1恒成立，求实数a的取值范围，并判断函数
f（x）=ax2+x（a∈R，a≠0）能否成为R上的凸函数；
（3）定义在整数集Z上的函数f（x）满足：①对任意的x，y∈Z，f（x+y）=f（x）f（y）；②f（0）≠0，f（1）=2．
试求f（x）的解析式；并判断所求的函数f（x）是不是R上的凸函数说明理由．
已知定义在区间[-π，
3π
2
]上的函数y=f（x）图象关于直线x=
π
4
对称，当x≥
π
4
时，f（x）=-sinx．
（1）作出y=f（x）的图象；（2）求y=f（x）的解析式；
（3）若关于x的方程f（x）=a有解，将方程中的a取一确定的值所得的所有的解的和记为Ma，求Ma的所有可能的值及相应的a的取值范围．
若定义在区间D上的函数y=f（x）对于区间D上任意x1，x2都有不等式
1
2
[f(x1)+f(x2)]≤f(
x1+x2
2
)成立，则称函数y=f（x）在区间D上的凸函数．
（I）证明：定义在R上的二次函数f（x）=ax2+bx+c（a＜0）是凸函数；
（II）对（I）的函数y=f（x），若|f（1）|≤1，|f（2）|≤2，|f（3）|≤3，求|f（4）|取得最大值时函数y=f（x）的解析式；
（III）定义在R上的任意凸函数y=f（x），当q，p，m，n∈N*且p＜m＜n＜q，p+q=m+n，证明：f（p）+f（q）≤f（m）+f（n）．

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