Question

已知命题p：不等式|x|+|x-1|＞m的解集为R，命题q：函数f（x）=（5-2m）^x是增函数．若p或q为真命题，p且q为假命题，则实数m的取值范围是

1≤m＜2

．

Answer 1

分析：分别求出命题p，q成立的等价条件，然后根据若p或q为真命题，p且q为假命题，确实实数m的取值范围．

解答：解：∵不等式|x|+|x-1|≥1，
∴要使不等式|x|+|x-1|＞m的解集为R，则m＜1．
即p：m＜1．
函数f（x）=（5-2m）^x是增函数，
则5-2m＞1，即2m＜4，m＜2，
即q：m＜2．
若p或q为真命题，p且q为假命题，
则p，q一真一假．
若p真，q假，则

m＜1 m≥2

，此时无解．
若p假，q真，则

m≥1 m＜2

，
解得1≤m＜2．
故答案为：1≤m＜2．

点评：本题主要考查复合命题与简单命题之间的关系的应用，利用条件先求出命题p，q的等价条件是解决本题的关键．