题目内容
用坐标法证明平面内任意一点到矩形的一对对角顶点的距离平方和等于这个点到另一对对角顶点的距离平方和.
证明:如图所示,取坐标轴和矩形边平行建立坐标系,设P(x,y)为任意点,矩形四个顶点为A(x1,y1),C(x2,y2),B(x1,y2),D(x2,y1),则有
｜PA｜2+｜PC｜2=(x1-x)2+(y1-y)2+(x2-x)2+(y2-y)2,
｜PB｜2+｜PD｜2=(x1-x)2+(y2-y)2+(x2-x)2+(y1-y)2.
∴｜PA｜2+｜PC｜2=｜PB｜2+｜PD｜2.
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