Question

函数y=cos²x+sinxcosx的最大值是

1+ 2

2

．

Answer 1

分析：利用二倍角公式、两角和的正弦公式化简函数y=

1

2

+

2

2

 sin（2x+

π

4

），由正弦函数的值域 可得最大值等于

1+ 2

2

．

解答：解：函数y=cos²x+sinxcosx=

1+cos2x

2

+

1

2

sin2x=

1

2

+

2

2

（

2

2

sin2x+

2

2

cos2x）
=

1

2

+

2

2

 sin（2x+

π

4

）．
故函数y的最大值等于

1+ 2

2

，此时，2x+

π

4

=2kπ+

π

2

．

点评：本题主要考查正弦函数的值域，两角和的正弦公式，二倍角公式的应用，属于中档题．