Question

已知y=f（x）在定义域R上是减函数，则函数y=f（|x+2|）的单调递增区间是

1. A.
   （-∞，+∞）
2. B.
   （2，+∞）
3. C.
   （-2，+∞）
4. D.
   （-∞，-2）

Answer 1

D
分析：由于函数y=f（x）是定义域R上的减函数，故f（|x+2|）的单调增区间，即函数y=|x+2|减区间．结合函数y=|x+2|的图象可得，应有x+2＜0，求得x的范围，
即可求得函数y=f（|x+2|）的单调递增区间．
解答：由于函数y=f（x）是定义域R上的减函数，
故f（|x+2|）的单调增区间即函数y=|x+2|减区间．
结合函数y=|x+2|的图象可得，应有x+2＜0，解得x＜-2，
所以函数y=f（|x+2|）的单调减区间是（-∞，-2），
故选D．
点评：本题主要考查函数的单调性的判断和证明，体现了转化的数学思想，属于基础题．