题目内容

已知函数f(x)=
2x-a
2x+1
是奇函数，
（1）求a的值；
（2）求函数f（x）的值域；
（3）解不等式f(x)＜
3
5
．
（1）由函数表达式易知：f（x）的定义域为R
∵0∈R，又函数f（x）是奇函数
∴f（0）=0，即
1-a
2
=0，∴a=1．
（2）由（1）可知f(x)=
2x-1
2x+1
=
2x+1-2
2x+1
=1-
2
2x+1
．
∵2x＞0，∴2x+1＞1，∴0＜
2
2x+1
＜2，∴-2＜-
2
2x+1
＜0，∴-1＜1-
2
2x+1
＜1．
∴f（x）的值域为（-1，1）
（3）∵f(x)=
2x-1
2x+1

∴原不等式可化为：
2x-1
2x+1
＜
3
5
，两边同乘2x+1
  化简整理得：2x＜4
两边同时取以2为底的对数得：x＜2
所以不等式的解集为：{x|x＜2}．
练习册系列答案
相关题目
已知函数f(x)=
2-xx+1
；
（1）求出函数f（x）的对称中心；
（2）证明：函数f（x）在（-1，+∞）上为减函数；
（3）是否存在负数x0，使得f(x0)=3x0成立，若存在求出x0；若不存在，请说明理由．
已知函数f(x)=
2-x-1，x≤0
x
，x＞0
，则f[f（-2）]=
3
3
．
已知函数f(x)=2(sin2x+
3
2
)cosx-sin3x
（1）求函数f（x）的值域和最小正周期；
（2）当x∈[0，2π]时，求使f(x)=
3
成立的x的值．
已知函数f(x)=2-
ax+1
(a∈R)的图象过点（4，-1）
（1）求a的值；
（2）求证：f（x）在其定义域上有且只有一个零点；
（3）若f（x）+mx＞1对一切的正实数x均成立，求实数m的取值范围．
已知函数f(x)=
2-2cosx
+
2-2cos(
2π
3
-x)
，x∈[0，2π]，则当x=
4π
3
4π
3
时，函数f（x）有最大值，最大值为
2
3
2
3
．

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