题目内容
定义一种新运算：a•b=
已知函数f（x）=（1+
）•log2x，若函数g（x）=f（x）-k恰有两个零点，则k的取值范围为
- A.（1，2]
- B.（1，2）
- C.（0，2）
- D.（0，1）
B
分析：由新定义可得函数f（x）的解析式，问题等价于函数f（x）与y=k的图象有两个交点，作出函数的图象可得答案．
解答：
解：令1+=log2x，可解得x=4，此时函数值为2，
而且当0＜x≤4时，1+≥log2x，当x＞4时1+＜log2x，
故f（x）=（1+）•log2x=
，
函数g（x）=f（x）-k恰有两个零点等价于
函数f（x）与y=k的图象有两个交点，
作出函数的图象：
由图象可知，k的取值范围为（1，2）
故选B
点评：本题考查根的存在性即个数的判断，数形结合是解决问题的关键，属中档题．
分析：由新定义可得函数f（x）的解析式，问题等价于函数f（x）与y=k的图象有两个交点，作出函数的图象可得答案．
解答：
解：令1+=log2x，可解得x=4，此时函数值为2，而且当0＜x≤4时，1+
≥log2x，当x＞4时1+＜log2x，故f（x）=（1+
）•log2x=，函数g（x）=f（x）-k恰有两个零点等价于
函数f（x）与y=k的图象有两个交点，
作出函数的图象：
由图象可知，k的取值范围为（1，2）
故选B
点评：本题考查根的存在性即个数的判断，数形结合是解决问题的关键，属中档题．
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已知函数f（x）=（1+
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