Question

已知 f （x） 是定义在R上的奇函数，且f（x+4）=f（x），当x∈（0，1]时，f （x）=2^x，则f（

7

2

）=（　　）

• A．-

  2

• B．

  2

• C．-

  2

  2

• D．

  2

  2

Answer 1

分析：由已知可得，f（

7

2

）=f（-

1

2

+4）=f（-

1

2

）=-f（

1

2

），结合已知x∈（0，1]时，f （x）=2^x，代入即可求解

解答：解：∵f（x+4）=f（x），且函数f（x）为奇函数
∴f（

7

2

）=f（-

1

2

+4）=f（-

1

2

）=-f（

1

2

）
∵x∈（0，1]时，f （x）=2^x，
∴f（

1

2

）=2

1

2

=

2

∴f（

7

2

）=-

2

故选A

点评：本题主要考查了函数的奇偶性及函数的周期性在函数的函数值的求解中的综合应用．