Question

若直线同时平分一个三角形的周长和面积，则称直线为该三角形的“Share直线”，已知△ABC的三边长分别为3、4、5，则这样的“Share直线” （      ）

A．存在一条

B．存在三条

C．存在六条

D．不存在

Answer 1

A

解析试题分析：（1）直线过的某个顶点，如图，假设直线过点A.若直线平分的面积则有，此时，，所以周长相等不可能．同理直线过B、C也不存在．

若直线交AB、BC于点M、N．如下图，设．设，则，作，由，得.接着根据，解得或者（舍），即这样的直线存在，且只有一条，综上，同时平分这个三角形周长和面积的直线只有1条.故选A.

考点：1.确定直线的位置关系.