题目内容
已知（x+1）n的展开式中有连续三项的系数之比为1：2：3，则n=________．
14
分析：利用二项展开式的通项公式求出（x+1）n的展开式的通项，得到连续三项的系数，根据已知条件列出方程，求出n的值．
解答：因为（x+1）n的展开式的通项为Tr+1=Cnrxr
根据题意得到Cnr：Cnr+1：Cnr+2=1：2：3
解得n=14
故答案为14．
点评：本题考查利用二项展开式的通项公式解决二项式的有关系数问题，是一道基础题．
分析：利用二项展开式的通项公式求出（x+1）n的展开式的通项，得到连续三项的系数，根据已知条件列出方程，求出n的值．
解答：因为（x+1）n的展开式的通项为Tr+1=Cnrxr
根据题意得到Cnr：Cnr+1：Cnr+2=1：2：3
解得n=14
故答案为14．
点评：本题考查利用二项展开式的通项公式解决二项式的有关系数问题，是一道基础题．
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