Question

2．如图所示，在正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，E为棱C₁D₁的中点，F为棱BC的中点．求证：直线AE⊥直线DA₁．

Answer 1

分析 连接AD₁，BC₁，利用DA₁⊥AD₁，DA₁⊥AB，又AB∩AD₁=A，说明DA₁⊥面ABC₁D₁，然后证明DA₁⊥AE．

解答 证明：连接AD₁，BC₁，由正方体的性质可知 DA₁⊥AD₁，DA₁⊥AB，
又AB∩AD₁=A，
∴DA₁⊥面ABC₁D₁，
又AE?面ABC₁D₁，
∴DA₁⊥AE．

点评 本题考查直线与平面垂直的性质的应用，考查逻辑推理能力，空间想象能力．