Question

(本小题满分12分)

定义在R上的函数满足：对任意实数m，n，总有，且当时，．

（1）试求的值；

（2）判断的单调性并证明你的结论；

（3）若不等式对恒成立，求实数x的取值范围．

 

Answer 1

【答案】

（1）

（2）在R上为减函数．

（3）不等式得

【解析】解：(1) 令m = 1，n = 0，则，又，故

(2) 当时，，则

即对任意都有

对于任意，

即在R上为减函数．

(3) 为R上的减函数

由题意知，

而

须，解不等式得