Question

（2013•金山区一模）把一颗骰子投掷两次，第一次出现的点数记为m，第二次出现的点数记为n，方程组

mx+ny=3 2x+3y=2

只有一组解的概率是

17

18

．

Answer 1

分析：利用分布计数原理求出骰子投掷2次所有的结果，通过解二元一次方程组判断出方程组有唯一解的条件，先求出不满足条件结果个数，再求出方程组有唯一解的结果个数，利用古典概型的概率公式求出方程组只有一个解的概率．

解答：解：骰子投掷2次所有的结果有6×6=36种
由

mx+ny=3 2x+3y=2

得（n-

3

2

m）y=3-m
当n-

3

2

m≠0时，方程组有唯一解
当n-

3

2

m=0时包含的结果有：
当n=3时，m=2，当n=6时，m=4，共2种
所以方程组只有一个解包含的基本结果有36-2=34
∴方程组

mx+ny=3 2x+3y=2

只有一组解的概率是

34

36

=

17

18

故答案为：

17

18

点评：本题主要考查了古典概型及其概率计算公式，以及解方程组，概率问题往往同其他的知识点结合在一起，实际上是以概率问题为载体，主要考查的是另一个知识点，属于基础题．