Question

已知数列{a_n}满足a₁=

7

6

，点（2S_n+a_n，S_n+1）在f（x）=

1

2

x+

1

3

的图象上：
（1）求数列{a_n}的通项公式；
（2）若c_n=（a_n-

2

3

）n，T_n为c_n的前n项和，求T_n．

Answer 1

（1）解∵点（2S_n+a_n，S_n+1）在f（x）=

1

2

x+

1

3

的图象上
∴Sn+1=

1

2

(2Sn+an)+

1

3

即Sn+1-Sn=

1

2

an+

1

3

∴an+1=

1

2

an+

1

3

∴an+1-

2

3

=

1

2

(an-

2

3

)
∴{an-

2

3

}是以a1-

2

3

=

1

2

为首项，以

1

2

为公比的等比数列
∴an-

2

3

=

1

2

•(

1

2

)n-1
∴an=

2

3

+(

1

2

)n
（2）∵c_n=（a_n-

2

3

）n=

n

2n

∴Tn=

1

2

+

2

22

+

3

23

+…+

n

2n

 …①

1

2

Tn=

1

22

+

2

23

+…+

n

2n+1

．②
①-②得

1

2

Tn=

1

2

+

1

22

+…+

1

2n

-

n

2n+1

∴Tn=2-

1

2n-1

-

n

2n