Question

如图，是的内接三角形，PA是圆O的切线，切点为A，PB交AC于点E，交圆O于点D，PA=PE，，PD=1，DB=8.

（1）求的面积；
（2）求弦AC的长.

Answer 1

（1）；（2）.

解析试题分析：本题主要考查圆的切线的性质、切割线定理、勾股定理、三角形面积公式、相交弦定理等基础知识，考查学生的分析问题解决问题的能力、逻辑推理能力、计算能力.第一问，先利用切线的性质得到，所以，，所以由切割线定理有，所以利用三角形面积求△的面积为；第二问，在△中，利用勾股定理得，，再由相交弦定理得出．
（1）因为是⊙的切线，切点为，
所以，                                                       1分
又,所以，                                        2分
因为，，所以由切割线定理有，所以，    4分
所以△的面积为．                                              5分
（2）在△中，由勾股定理得                                       6分
又， ，
所以由相交弦定理得                                          9分
所以，故．                                            10分
考点：圆的切线的性质、切割线定理、勾股定理、三角形面积公式、相交弦定理.