题目内容

已知A．B．C是平面上不共线的三点，O为△ABC的外心，动点P满足（λ∈R，）， 则P的轨迹一定过△ABC的

                                                                                                                              （    ）

      A．内心                    B．垂心                   C．重心                   D．AC边的中点

C

练习册系列答案
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已知A、B、C是平面内不共线的三点，P为平面内的动点，且
OP
=
OB
+
OC
2
+λ(
AB
|
AB
|cosB
+
AC
|
AC
|cosC
)  (λ＞0)，则P的轨迹过△ABC的（　　）
A、重心B、垂心C、内心D、外心
已知A、B、C是平面上不共线的三点，O是三角形ABC的重心，动点P满足
OP
=
1
3
(
1
2
OA
+
1
2
OB
+2
OC
)，则点P一定为三角形ABC的（　　）
A、AB边中线的中点
B、AB边中线的三等分点（非重心）
C、重心
D、AB边的中点
已知A，B，C是平面上不共线上三点，O为△ABC外心，动点P满足：
OP
=
1
3
[(1-λ)
OA
+(1-λ)
OB
+(1+2λ)
OC
]（λ∈R且λ≠0），则P的轨迹一定通过△ABC的（　　）
已知A，B，C是平面上不共线的三点，o为平面ABC内任一点，动点P满足等式
OP
=
1
3
[(1-λ)
OA
+(1-λ)
OB
+(1+2λ)
OC
](λ∈R且λ≠1，则P的轨迹一定通过△ABC的（　　）
已知A，B，C是平面内互异的三点，O为平面上任意一点，
OC
=x
OA
+y
OB
，求证：
（1）若A，B，C三点共线，则x+y=1；
（2）若x+y=1，则A，B，C三点共线．

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