题目内容
设x、y、z为正数，x2+y2+z2=1,求S=
+
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的最小值.
解：若a、b、c＞0,则由平均值不等式可得a2+b2+c2≥ab+bc+ca.
∴(a+b+c)2≥3(ab+bc+ca).
∴s2=(++)2≥3［(
)(
)+(
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)(
)］=3(x2+y2+z2)=3.
从而解得S≥
，当且仅当x=y=z时取得最小值
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练习册系列答案
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++的最小值.题目内容
设x、y、z为正数，x2+y2+z2=1,求S=++的最小值.
解：若a、b、c＞0,则由平均值不等式可得a2+b2+c2≥ab+bc+ca.
∴(a+b+c)2≥3(ab+bc+ca).
∴s2=(++)2≥3［()()+()()+()()］=3(x2+y2+z2)=3.
从而解得S≥，当且仅当x=y=z时取得最小值.
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