题目内容
已知函数
（
）。
（1）若
，求证：
在
上是增函数；
（2）求在
上的最小值。
【答案】
（1）见解析；（2）
.
【解析】
试题分析：（1）求导数，证明当
时，
.
（2）应用导数研究函数的最值，往往通过“求导数，求驻点，确定极值，计算区间端点函数值，比较大小”等，使问题得解.本题含有参数
，因此，要注意根据导数的正负零情况，加以讨论.
试题解析： （1）
时，
，当时，
故
在
上是增函数。
（2）
，
①当
时，因为，
所以，
，在
上单调递增，故
；
②当
时，由
得
，
，单调递减，
，单调递增，故
；
③当
时，∵
∴
，则在上单调递减，
故
考点：应用导数研究函数的单调性、最值.
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