Question

已知等比数列{a_n}中，前n项和为S_n，当S₄=1，S₈=17时，公比q的值为

±2

．

Answer 1

分析：由等比数列的S₄=1，S₈=17求出S₈-S₄=17-1=16，然后利用等比数列的性质求公比q的值．

解答：解：设等比数列{a_n}的公比为q，
由S₄=1，S₈=17，得S₈-S₄=17-1=16，
∴q4=

S8-S4

S4

=

16

1

=16．
∴q=±2．
故答案为±2．

点评：本题考查了等比数列的前n项和，考查了等比数列的性质，在公比为q的等比数列中，S_n，S_2n-S_n，S_3n-S_2n仍然构成等比数列，且公比为qⁿ，是中档题．