题目内容
在直角三角形ABC中，∠ACB=90°，CD、CE分别为斜边AB上的高和中线，且∠BCD与∠ACD之比为3：1，求证CD=DE．
证明：∵∠A+∠ACD=∠A+∠B=90°，
∴∠ACD=∠B
又∵CE是直角△ABC的斜边AB上的中线
∴CE=EB
∠B=∠ECB，∠ACD=∠ECB
但∵∠BCD=3∠ACD，
∠ECD=2∠ACD=
∠ACB
=
×90°=45°，
△EDC为等腰直角三角形
∴CE=DE．
∴∠ACD=∠B
又∵CE是直角△ABC的斜边AB上的中线
∴CE=EB
∠B=∠ECB，∠ACD=∠ECB
但∵∠BCD=3∠ACD，
∠ECD=2∠ACD=
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=
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| 2 |
△EDC为等腰直角三角形
∴CE=DE．
练习册系列答案
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如图，在直角三角形ABC中，D是斜边BC边上的中点，AC=8cm，BC=6cm，EC⊥平面ABC，EC=12cm，